40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 36

Câu 1:

a) Tính $ displaystyle sqrt{{{(1+sqrt{5})}^{2}}}+sqrt{{{(1-sqrt{5})}^{2}}}$ .

b) Giải phương trình: x² + 2x – 24 = 0.

Câu 2: Cho biểu thức: $ displaystyle P=frac{2sqrt{a}}{sqrt{a}+3}+frac{sqrt{a}+1}{sqrt{a}-3}+frac{3+7sqrt{a}}{9-a}$  với a > 0, a ≠ 9.

a) Rút gọn.

b) Tìm a để P < 1.

Câu 3: Cho phương trình: x⁴ – 5x² + m = 0    (1)

a) Giải phương trình khi m = 4.

b) Tìm m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Câu 4: Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường  tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua (O) cắt đường tròn (O) tại D; E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.

b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O), chứng minh DM ⊥ AC

c) Chứng minh: CE . CF + AD . AE = AC².

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $ displaystyle y=frac{2}{1-x}+frac{1}{x}$ , với 0 < x < 1