40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 37

Câu 1: Cho biểu thức: $ displaystyle M=frac{x_{{}}^{2}-sqrt{x}}{x+sqrt{x}+1}-frac{x_{{}}^{2}+sqrt{x}}{x-sqrt{x}+1}+x+1$

Rút gọn biểu thức M với x ≥ 0

Câu 2:

a) Giải hệ phương trình: $ left{ begin{array}{l}3x-5y=-18x+2y=5end{array} right.$

b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, với giá trị nào của a, b thì đường thẳng (d): y = ax + 2 – b và đường thẳng (d’): y = (3 – a)x + b song song với nhau.

Câu 3: Cho phương trình: x² – 2x + m = 0   (1)

a) Giải phương trình khi m = – 3.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thoả mãn: $ displaystyle frac{1}{x_{1}^{2}}+frac{1}{x_{2}^{2}}=1$

Câu 4: Cho ΔABC có 3 góc nhọn, trực tâm là H và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AK.

a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình hình hành.

b) Vẽ OM BC (M BC). Chứng minh H, M, K thẳng hàng và AH = 2.OM.

c) Gọi A’, B’, C’ là chân các đường cao thuộc các cạnh BC, CA, AB của Khi BC cố định hãy xác định vị trí điểm A để tổng S = A’B’ + B’C’ + C’A’ đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của  biểu thức: y = $ displaystyle frac{{{x}^{2}}+x+1}{{{x}^{2}}+2x+2}$.