40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 38

Câu 1: Cho biểu thức: $displaystyle P=frac{x_{{}}^{2}+sqrt{x}}{x-sqrt{x}+1}+1-frac{2x+sqrt{x}}{sqrt{x}}$ với  x > 0.

a) Rút gọi biểu thức P.

b) Tìm x để P = 0.

Câu 2:

a)  Giải phương trình: $displaystyle x+sqrt{1-x_{{}}^{2}}=1$

b) Giải hệ phương trình: $left{ begin{array}{l}6x+6y=5xyfrac{4}{x}-frac{3}{y}=1end{array} right.$

Câu 3: Cho phương trình:  x² – 2(m – 1)x + m + 1= 0.           (1)

a) Giải phương trình khi m = – 1.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thoả mãn: $displaystyle frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}+frac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}=4$ .

Câu 4: ΔABC cân tại A. Vẽ đường tròn (O; R) tiếp xúc với AB, AC tại B, C. Đường thẳng qua điểm M trên BC vuông góc với OM cắt tia AB, AC tại D, E.

a) Chứng minh 4 điểm O, B, D, M cùng thuộc một đường tròn.

b) MD = ME.

Câu 5: Giải phương trình: x² + 3x + 1 = (x + 3)$displaystyle sqrt{x_{{}}^{2}+1}$