40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 4

Câu  1:

a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: $ frac{4}{sqrt{3}}$ ; $ frac{sqrt{5}}{sqrt{5}-1}$ .

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax² đi qua điểm M (- 2; $ frac{1}{4}$).   Tìm hệ số a.

Câu  2: Giải  phương trình và hệ phương trình sau:

a) $ sqrt{text{2x + 1}}text{ = 7 – x}$

b) $ left{ begin{array}{l}text{2x + 3y = 2}text{x – y = }frac{text{1}}{text{6}}end{array} right.$

Câu  3: Cho phương trình ẩn x: x² – 2mx + 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: ( x₁ + 1 )² + ( x₂ + 1 )² = 2.

Câu  4: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho: (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ).

a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Tính số đo của góc $ widehat{text{IME}}$

c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh CK

Câu  5: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:

ab + bc + ca  a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca ).