40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 5

Câu  1:

a) Thực hiện phép tính: $ left( sqrt{frac{3}{2}}-sqrt{frac{2}{3}} right).sqrt{6}$

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( 2; 3 ) và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b.

Câu  2: Giải các phương trình sau:

a) x² – 3x + 1 = 0

b) $ frac{text{x}}{text{x – 1}}text{ + }frac{text{- 2}}{text{x + 1}}text{ = }frac{text{4}}{{{text{x}}^{text{2}}}text{- 1}}$

Câu  3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.

Câu  4: Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F.

a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.

b) Chứng minh ∆ACD ∆CBE

c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.

d) Gọi S, S₁, S₂ thứ tự là diện tích của ∆AEF, ∆BCE và ∆BDF. Chứng minh: $ sqrt{text{S}_{text{1}}^{{}}}+sqrt{text{S}_{text{2}}^{{}}}=sqrt{text{S}}$ .

Câu  5: Giải phương trình: $ text{10}sqrt{{{text{x}}^{text{3}}}text{ + 1}}text{ = 3}left( {{text{x}}^{text{2}}}text{ + 2} right)$