40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 6

Câu  1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = $ left( 2+frac{3+sqrt{3}}{sqrt{3}+1} right).left( 2-frac{3-sqrt{3}}{sqrt{3}-1} right)$

b) B = $ left( frac{sqrt{text{b}}}{text{a – }sqrt{text{ab}}}text{ – }frac{sqrt{text{a}}}{sqrt{text{ab}}text{ – b}} right)text{.}left( text{a}sqrt{text{b}}text{ – b}sqrt{text{a}} right)$ (với a > 0, b > 0, a b)

Câu  2:

a) Giải hệ phương trình: $ left{ begin{array}{l}text{x – y = – 1     }left( text{1} right)frac{text{2}}{text{x}}text{ + }frac{text{3}}{text{y}}text{ = 2     }left( text{2} right)end{array} right.$

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình: x² – x – 3 = 0. Tính giá trị biểu thức: P = x₁² + x₂².

Câu  3:

a) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( 2;$ frac{1}{2}$ )  và song song với đường thẳng  2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b.

b) Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm², biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm².

Câu  4: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:

a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) NM là tia phân giác của góc $ widehat{text{ANI}}$ .

c) BM.BI + CM.CA = AB² + AC².

Câu  5: Cho biểu thức A = $ text{2x – 2}sqrt{text{xy}}text{ + y – 2}sqrt{text{x}}text{ + 3}$ . Hỏi A có giá trị nhỏ nhất hay không? Vì sao?