40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 7

Câu  1:

a) Tìm điều kiện của x biểu thức sau có nghĩa:  A = $ sqrt{text{x – 1}}text{ + }sqrt{text{3 – x}}$

b) Tính: $ frac{1}{3-sqrt{5}}-frac{1}{sqrt{5}+1}$

Câu  2: Giải  phương trình và bất phương trình sau:

a) ( x – 3 )² = 4

b) $ frac{text{x – 1}}{text{2x + 1}}text{  }frac{text{1}}{text{2}}$

Câu  3: Cho phương trình ẩn x: x² – 2mx – 1 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂.

b) Tìm các giá trị của m để: x₁² + x₂² – x₁x₂ = 7.

Câu  4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M.

a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC.

b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD.

c) Chứng minh: OK.OS = R².

Câu  5: Giải hệ phương trình: $ left{ begin{array}{l}{{text{x}}^{text{3}}}text{ + 1 = 2y}{{text{y}}^{text{3}}}text{ + 1 = 2x}end{array} right.$.