40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 8

Câu  1:

a) Giải hệ phương trình: $ left{ begin{array}{l}text{2x + y = 5}text{x – 3y = – 1}end{array} right.$

b) Gọi x₁,x₂ là hai nghiệm của phương trình: 3x² – x – 2 = 0. Tính giá trị biểu thức: P = $ frac{text{1}}{text{x}_{text{1}}^{{}}}text{ + }frac{text{1}}{text{x}_{text{2}}^{{}}}$.

Câu  2: Cho biểu thức A = $ left( frac{sqrt{text{a}}}{sqrt{text{a}}-1}-frac{sqrt{text{a}}}{text{a – }sqrt{text{a}}} right):frac{sqrt{text{a}}+1}{text{a – 1}}$  với a > 0, a  1

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm các giá trị của a để A < 0.

Câu  3: Cho phương trình ẩn x: x² – x + 1 + m = 0 (1)

a) Giải phương trình đã cho với m = 0.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn:     x₁x₂.( x₁x₂ – 2 ) = 3( x₁ + x₂ ).

Câu  4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).

a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh .

c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.

Câu  5: Cho các số a, b, c ∈ [0;1]. Chứng minh rằng:   a + b² + c³ – ab – bc – ca ≤ 1.